就在刚刚，邓煜老师荣膺今年的菲尔兹奖！这位毕业于北京大学的学者凭借自己的杰出贡献赢得了世界级的荣耀！
而邓煜老师的研究方向恰好是流体力学的一个重要领域。
故事还要从1900年的世纪之问说起。
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希尔伯特第六问题与流体的三种尺度
1900年的巴黎国际数学家大会上，希尔伯特用一组问题为新世纪数学勾勒方向，完整清单后来被称为“希尔伯特23问”。其中第六问题要求为物理学建立严格的数学基础，气体动力学正是他特别关心的对象之一。
那气体动力学在物理上是如何描述的呢？
假设一个容器里装着一团气体。如果把镜头拉到最近，我们看到的是数量巨大的分子。对于最理想化的硬球气体，分子像台球一样沿直线运动，彼此发生弹性碰撞，每一个粒子都服从牛顿定律。这是描述气体的微观语言，它追踪的是每一个粒子的具体命运。
镜头向后退一步，我们不再关心某个具体分子在哪里，而是统计某个位置附近有多少分子正以某种速度运动。描述对象由粒子轨迹变成了分布函数，控制它演化的就是玻尔兹曼方程。这是介观语言：它不再追踪每个粒子，却仍然保留分子速度的信息。
当镜头继续后退，分子从视野中消失，气体看起来成为连续介质。此时我们只关心流场中的密度、速度、压力和温度。忽略黏性与热传导时，可以使用欧拉方程；考虑这些输运效应时，则会出现Navier–Stokes–Fourier方程。这就是我们最熟悉的宏观语言。
三套理论描述了同一团气体在不同尺度下的表现。
如果它们描述的真是同一个世界，那么上层方程就应该能够在明确的条件下由下层方程严格推出——这也是题目所说“大一统”的第一层含义。它不是寻找一条方程描述所有问题，而是证明不同层级的方程确实属于同一个理论体系。
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物理上早已相信，数学上为何难以证明
在物理上，微观、介观和宏观尺度用不同方程描述了同一团气体，可是在数学上为它们建立同一个理论体系成为了难题。
从粒子运动走向玻尔兹曼方程，关键要使用“分子混沌”思想。它认为两个粒子在碰撞前可以近似看成彼此独立，因此不必知道所有粒子的完整状态，只需要研究单个粒子的统计分布。这个假设使复杂的多粒子问题得以封闭，最终得到玻尔兹曼方程。
在稀薄气体中，这一假设很符合直觉。两个从远方飞来的粒子以前素不相识，它们在碰撞前似乎没有理由保持特殊联系。可是，碰撞一旦开始，事情便不再简单：甲撞过乙，乙又撞过丙，丙后来还可能再次遇见甲。粒子会通过一串碰撞建立间接联系，时间越长，可能出现的碰撞和再碰撞就越多。
玻尔兹曼方程之所以简洁，是因为它忘掉了绝大多数具体的碰撞历史；数学证明却必须确认，被忘掉的历史不会在长时间里积累成巨大的误差。这个“既要记住历史，又不能被历史淹没”的矛盾，正是整个问题最困难的地方。
从玻尔兹曼方程走向宏观流体方程，也有类似的区别。教科书中的矩方法和渐近展开可以清楚展示密度、动量、能量以及黏性项怎样出现，但这种形式推导主要告诉我们“答案应该是什么”。
严格证明还要回答：在什么尺度下近似成立？被略去的误差是否真的趋于零？结论能够维持多长时间？经过几代数学家的努力，介观到宏观的道路已经在多种条件下建立起来，真正长期受阻的是微观到介观这一段。
Lanford在1975年第一次严格证明，在粒子数量趋于无穷、粒子直径趋于零而平均碰撞频率保持适当大小的极限下，硬球粒子的统计行为确实会收敛到玻尔兹曼方程。这项成果为玻尔兹曼的物理思想补上了数学地基，却只能覆盖非常短的时间。时间一长，证明中需要处理的“碰撞家谱”迅速膨胀，原有方法随之失效。
此后近五十年，问题一直没有被真正突破，最终找到新办法的人是邓煜和他的合作者。然而，邓煜最初研究的却不是粒子，而是波。
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邓煜为什么先去了“波的世界”
邓煜主要研究非线性偏微分方程。他早期与合作者研究过重力和表面张力共同作用下的水波。在这类系统中，不同波长的波传播速度不同，波与波之间还会发生共振。一个很小的扰动是否会因为长期共振不断积累，最终导致系统失控，是典型的长时间非线性问题。他们证明，在相应的小初值条件下，这类水波可以一直保持正则。
他还研究过Couette剪切流中的长时间不稳定性。在某些情况下，剪切会把扰动拉伸到越来越细的尺度，使宏观扰动逐渐衰减；但非线性作用也可能在不同尺度之间传递能量，使流动重新变得不稳定。这些研究训练的是同一种能力：判断许多微弱作用在漫长时间中究竟会彼此抵消，还是不断积累。
与此同时，邓煜与Andrea Nahmod、岳海天等人发展了处理随机初值的方法。随机性进入非线性方程以后，不同频率会相互混合，原本独立的部分逐渐产生联系。要理解系统的统计规律，就必须追踪这些联系怎样出现，又要找出其中仍然保留的近似独立结构。
水波研究带来了处理共振和长时间演化的工具，剪切流的研究揭示了能量在尺度间传递的作用，随机偏微分方程则提供了追踪统计相关性的方法。当这些线索汇聚到一起时，波湍流成为一个自然的目标。
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波湍流：玻尔兹曼理论在波动世界的倒影
海浪、等离子体波以及某些量子系统中，都存在大量不同频率的波。单次相互作用可能很弱，但经过很长时间，许多波之间的共振会把能量从一种尺度传递到另一种尺度。直接追踪每一个波非常困难，于是物理学家使用波动动力学方程，描述不同频率上能量的统计变化。
这和气体动力学非常相似。牛顿方程描述具体粒子怎样运动，玻尔兹曼方程描述大量粒子的统计规律；非线性波方程描述具体波场怎样演化，波动动理学方程则描述大量波模态的统计规律。因此，波湍流可以看作玻尔兹曼思想在波动世界里的倒影。
相关理论在物理学中存在了近百年，但严格推导同样会遇到“历史爆炸”的问题。波不断发生相互作用，每一次作用又会产生新的作用；而波湍流关注的恰恰是这些微弱作用经过很长时间以后的总效果。将所有可能性展开以后，会形成数量惊人的相互作用图，普通的短时间方法很快就会失控。
邓煜和Hani首先证明，在大尺度、弱非线性和随机初值的适当条件下，非线性薛定谔方程的统计行为确实由波动动理学方程描述。随后，他们进一步证明，只要对应的波动动理学方程仍然保持正则，这种推导就可以延伸到任意长的动理学时间。
这项成果既为波湍流补上了严格的数学基础，也提供了一套管理长时间相互作用历史的新方法。
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从波的相互作用图，到粒子的碰撞历史
完成波湍流的长时间研究以后，邓煜和Hani开始考虑：能否把处理波相互作用图的方法移植到硬球粒子？后来，马骁加入了这项工作。
真正着手后，他们发现粒子问题更加困难：两个波相遇后可以继续传播，两个硬球碰撞后却会立即改变速度；一次碰撞会改变粒子此后遇见谁、何时相遇以及怎样再次碰撞。因此，波湍流中的方法不能直接照搬，必须根据硬球碰撞的几何特点重新设计。
三人的核心思路，是不再要求粒子始终彼此独立，而是主动记录碰撞产生的相关性。他们把复杂的碰撞历史整理成一张张网络，区分哪些联系真正重要、哪些复杂结构在统计上非常罕见，再通过一套精细的切割方法，把庞大的网络拆成较简单的部分。这样既保存了必要的碰撞记忆，又避免被不断增长的历史淹没。
这种思路与玻尔兹曼最初的假设形成了有趣的呼应。玻尔兹曼方程希望忽略粒子之间复杂的历史联系，邓煜等人的证明却不是一开始就把这些联系删掉，而是先把它们记录下来，再证明绝大多数复杂历史的总体影响确实足够小。于是，“忘记历史”不再只是一种物理直觉，而成为数学估计得出的结论。
2024年，他们证明：对于稀薄硬球气体，只要相应的玻尔兹曼方程正则解仍然存在，从硬球动力学到玻尔兹曼方程的推导就可以持续任意长的时间。如果玻尔兹曼方程的解一直存在，这个推导也可以一直成立。
至此，希尔伯特第六问题中最困难的微观到介观的通道终于不再受极短时间的限制。
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三层理论终于连在一起
微观到介观的楼梯被延长以后，还需要与前人已经建立的介观到宏观的楼梯连接。2025年，邓煜、Hani和马骁把硬球到玻尔兹曼方程的结果扩展到二维和三维周期区域，并与已有的流体动力学极限结合，从同一个牛顿硬球系统出发，分别导出了可压缩欧拉方程和不可压缩Navier–Stokes–Fourier方程。
这里的“分别导出”十分重要。欧拉方程和Navier–Stokes–Fourier方程并不是在完全相同的条件下一起出现，而是同一个介观理论在不同宏观尺度下的不同结果：一种极限突出惯性与可压缩效应，另一种极限则保留黏性和热传导。不同方程并不矛盾，它们本来就对应不同的观察方式。
于是，一条完整的跨尺度路线终于形成：底层是服从牛顿定律的硬球粒子；中间是描述速度分布的玻尔兹曼方程；顶层则是描述密度、速度和温度的宏观流体方程。
形式推导告诉我们方程应该长什么样，严格推导则说明这条路线在什么条件下真正成立。邓煜和合作者解决的，正是这条逻辑链中长期缺少的关键环节。
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具有典范意义的流体跨尺度通道
回看邓煜和合作者的研究过程，他们解决的核心问题非常清晰：大量个体经过漫长而复杂的非线性相互作用以后，为什么会产生简洁的统计规律？
他们的工作不是发明一条新的流体方程，而是解释不同尺度上的方程为什么能够同时正确，以及它们怎样彼此连接。从这个意义上说，这项成果确实具有“统一”的意味。
虽然，它还不是包罗万象的流体力学大一统理论。这项工作建立了一条具有典范意义的跨尺度通道，连成了一条可以从微观走向宏观的道路！